第二天,姜凡走进学校的时候,发现公告栏前又围满了人。他以为是成绩单还在上面,走近一看,是一张新的红榜。红榜上写著几行字:“经校委会研究决定,高三七班姜凡同学因模擬考试成绩异常,需参加重考。重考时间:本周五上午。重考科目:数学。重考试卷:由省教研室命题。”红榜的右下角盖著学校公章,鲜红的印章像一滴血。
姜凡看著这张红榜,嘴角微微上扬。
重考。有人不相信他的成绩,要让他重考。这很正常。一个倒数第一,突然考了全校第一,换了谁都不会信。他不怪学校,也不怪那些质疑他的人。因为事实会证明一切,而他不需要解释。
他走进教室,坐到最后排。李浩凑过来,圆圆的脸上写满了愤怒:“凡哥,你看到公告栏了吗?学校要你重考!他们凭什么怀疑你?你又没作弊!”
“正常。”姜凡翻开课本,“换了你,你信吗?”
李浩张了张嘴,说不出话。他想说“我信”,但说实话,如果他不认识姜凡,如果他是学校里的其他学生,他也不会信。一个倒数第一,一个月之內变成全校第一,这种事太离谱了。
“可是——”
“没有可是。”姜凡合上课本,“周五重考,我会再考一次满分。到时候,所有人都会闭嘴。”
李浩看著姜凡,想从他脸上找出一丝紧张或不安,但什么都没找到。姜凡的表情平静得像一潭死水,好像重考这件事跟他没有关係,好像他不是被质疑的那个人,而是一个旁观者。
课间,赵雨桐走到姜凡桌前。
她穿著校服,扎著马尾,手里拿著一个粉色的信封。她的脸很红,从脸颊一直红到耳朵根,像熟透了的苹果。她站在姜凡面前,手指绞著信封的边缘,嘴唇动了动,想说什么,但又说不出来。
“有事?”姜凡抬起头。
“姜凡,我……”赵雨桐的声音很小,小到几乎听不见,“我知道我以前做得不对,我不该在群里说你坏话,不该嘲笑你。我……我想跟你说对不起。”
她把信封放在姜凡桌上,转身跑了。高跟鞋踩在水磨石地面上,发出急促的响声,越来越远,消失在走廊尽头。
姜凡低头看著那个信封。粉色的,封口处贴著一颗红色的心形贴纸。他没有打开,把信封放进了桌斗里。
李浩凑过来:“凡哥,你不看看?”
“不看。”
“为什么?万一人家写了什么重要的话呢?”
“不重要。”姜凡翻开课本,“什么话都不重要。”
周五上午,重考。
考场设在校长办公室隔壁的小会议室。不是礼堂,不是教室,而是一间只有二十平方的小房间。一张桌子,一把椅子,一盏檯灯。桌上摆著一支笔、一瓶水、一沓草稿纸。
这是陈校长特意安排的。他要在自己的办公室隔壁监考,亲自看著姜凡答题。
姜凡走进小会议室的时候,陈校长已经在里面了。他穿著一件深灰色的夹克,头髮梳得一丝不苟,手里拿著一个牛皮纸信封。信封上贴著封条,封条上盖著省教研室的公章。
“姜凡,坐。”陈校长指了指椅子,“这套题是省教研室出的,昨天晚上才送到。我没有看过,学校里任何人都没有看过。你在做这套题的时候,我会在这里看著你。”
“好。”姜凡坐下。
陈校长撕开封条,从信封里抽出试卷,放在姜凡面前。试卷只有一张纸,正反面印著五道题。不是选择题,不是填空题,全是解答题。
五道题,全是奥赛难度。
更新不易,记得分享101看书网
第一道题是数论,证明一个关於质数分布的定理。第二道题是组合数学,计算一个复杂图论问题的解。第三道题是代数,求解一个高次方程的整数根。第四道题是几何,证明一个关於圆锥曲线性质的命题。第五道题是函数,研究一个复杂函数的性质並求其极值。
这套题的难度,比高考数学压轴题高了不止一个档次。普通学生连题目都读不懂,数学老师做起来也会很吃力。这是省教研室专门为选拔奥赛选手出的题,全省能做完这套题的高中生,不超过十个。
姜凡看了一眼试卷,拿起笔。
他开始答题。
第一道题,他用了五行。不是常规的证明方法,而是用了一个数论中的著名定理,直接推导出结果。每一步都简洁明了,没有任何多余的废话。
第二道题,他用了四行。他把图论问题转化成了代数问题,然后用一个巧妙的组合恆等式得出了答案。那个恆等式很生僻,普通数学老师都不一定知道,但姜凡用得熟练,像用筷子吃饭一样自然。
第三道题,他用了三行。他没有去解那个高次方程,而是用了一个整除性的判断,直接排除了所有可能的整数解,得出“无解”的结论。这个方法出人意料,但逻辑严密,无懈可击。
第四道题,他用了两行。他把圆锥曲线的几何性质转化成了代数表达式,然后用一个公式直接得出了结论。那个公式是大学解析几何的內容,高中不学,但姜凡用得很顺手。
第五道题,他只用了一行。
陈校长站在姜凡身后,看著他在第五道题下面写的那一行字,瞳孔猛地一缩。那一行字不是计算过程,不是推导步骤,而是一句话:“该函数在定义域內无极值。”
陈校长愣住了。这道题他看过,是整套试卷中最难的一道。函数形式极其复杂,涉及到指数函数、对数函数、三角函数的复合。他用常规方法做了一遍,花了四十分钟,算了好几页草稿纸,最后得出一个极值点。姜凡只写了一行,就断言函数无极值。
“你確定?”陈校长忍不住问。
“確定。”姜凡放下笔,“这个函数在定义域內单调递增,没有极值点。你可以用导数验证,但计算量很大。如果你愿意,我可以把推导过程写出来。”
陈校长犹豫了一下,点了点头。姜凡拿起笔,在草稿纸上写了起来。他写得不快,但每一步都清晰明了。他先对函数求导,然后化简,然后用了一个不等式的放缩,证明导数在定义域內恆大於零。整个过程用了十五步,每一步都有理有据。
陈校长看著那些步骤,越看越心惊。姜凡用的方法不复杂,但每一步都走在了最正確的方向上,没有任何弯路,没有任何多余的运算。就像一个人走在一条陌生的路上,闭著眼睛都能找到终点。
“够了。”陈校长深吸一口气,“你不用写了。”
他拿起姜凡的试卷,从头到尾看了一遍。五道题,全部正確。第一道题的证明方法简洁到极致,第二道题的组合恆等式用得巧妙,第三道题的整除性判断出人意料,第四道题的代数转化乾净利落,第五道题的单调性证明滴水不漏。
满分。又是满分。
陈校长放下试卷,看著姜凡,目光复杂。他教了三十年书,见过无数天才,但从来没有见过姜凡这样的。不是聪明,不是勤奋,而是一种……碾压。就像一个人站在山顶,低头看著山脚的一切,所有的题目在他面前都像一加一等於二一样简单。
“姜凡,你是怎么做到的?”陈校长的声音有些发涩,“你的数学水平,已经远远超过了高中生的范畴。你的解题方法,有些连我都没想到。你到底是怎么学的?”
姜凡站起来,看著陈校长。
“陈校长,有些事,不是学来的。”他顿了顿,“是天生就会的。”
陈校长愣在那里,看著姜凡走出小会议室。他的背影在走廊里越来越远,最后消失在拐角处。陈校长站在原地,手里拿著那张试卷,沉默了很久。